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El circulo de quintas

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Círculo de quintas

Círculo de quintas

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Círculo de quintas en el que se muestran las tonalidades mayores y menores
Círculo de quintas.jpg
El círculo de quintas de Nikolay Diletsky en Idea grammatiki musikiyskoy (Moscú, 1679)

En teoría musical, el círculo de quintas (o círculo de cuartas) representa las relaciones entre los doce tonos de la escala cromática, sus respectivas armaduras de clave y las tonalidades relativas mayores y menores. Concretamente, se trata de una representación geométrica de las relaciones entre los 12 tonos de la escala cromática en el espacio entre tonos. Dado que el término «quinta» define un intervalo o razón matemática que constituye el intervalo diferente de la octava más cercano y consonante, el círculo de quintas es un círculo de tonos o tonalidades estrechamente relacionados entre sí. Los músicos y los compositores usan el círculo de quintas para comprender y describir dichas relaciones. El diseño del círculo resulta útil a la hora de componer y armonizar melodías, construir acordes y desplazarse a diferentes tonalidades dentro de una composición.[1]

La tonalidad de do mayor, que no tiene ni sostenidos ni bemoles, se sitúa al inicio del círculo. Siguiendo el círculo de quintas ascendentes a partir de do mayor, la siguiente tonalidad, sol mayor, tiene un sostenido; a continuación, re mayor tiene 2 sostenidos, y así sucesivamente. De la misma manera, si se avanza en sentido contrario a las agujas del reloj desde el principio del círculo mediante quintas descendentes, la tonalidad de fa mayor tiene un bemol, Si mayor tiene 2 bemoles, y así sucesivamente. Al final del círculo, las tonalidades de sostenidos y de bemoles se superponen, con lo que aparecen pares de armaduras de tonalidades enarmónicas.

Empezando desde cualquier altura del ciclo y ascendiendo mediante intervalos de quintas temperadas iguales, se va pasando por todos los doce tonos en el sentido del reloj, para terminar regresando al tono inicial. Para recorrer los doce tonos en sentido contrario al reloj, es necesario ascender mediante cuartas, en lugar de quintas. La secuencia de cuartas da al oído una sensación de asentamiento o resolución (véase cadencia).

Índice

Estructura y uso

Los tonos de la escala cromática no sólo están relacionados mediante el número de semitonos que los separa dentro de la escala, sino que también se relacionan armónicamente dentro del círculo de quintas. Invirtiendo la dirección del círculo de quintas, se crea el círculo de cuartas. Por norma general, el «círculo de quintas» se emplea en el análisis de música clásica, mientras que el «círculo de cuartas» se utiliza en el análisis de jazz, aunque esta distinción no es estricta. Dado que las quintas y las cuartas son intervalos que se componen, respectivamente, de 7 y 5 semitonos, la circunferencia de un círculo de quintas es un intervalo de nada menos que 7 octavas (84 semitonos), mientras que la circunferencia de un círculo de cuartas equivale a tan solo 5 octavas (60 semitonos).

Armaduras de escalas diatónicas

El círculo de quintas se usa habitualmente para representar la relación entre escalas diatónicas. En este caso, las letras del círculo representan la escala mayor en la cual la nota en cuestión funciona como tónica. Los números situados en el interior del círculo representan cuántos sostenidos o bemoles tiene la armadura de la escala en cuestión. De esta forma, una escala mayor construida a partir de la tiene 3 sostenidos en su armadura. La escala mayor que se construye a partir de fa tiene 1 bemol.

Para recorrer las escalas menores, se rotan 3 letras en sentido contrario al reloj, de manera que, por ejemplo, la menor no tiene ni sostenidos ni bemoles y mi menor tiene 1 sostenido (véase tonalidad relativa para más detalles).

Modulación y progresión armónica

Con frecuencia, la música tonal modula desplazándose entre escalas adyacentes dentro del círculo de quintas. Esto se debe a que las escalas diatónicas contienen 7 tonos diferentes contiguos en el círculo de quintas. En consecuencia, las escalas diatónicas que están separadas entre sí por una distancia de quinta justa comparten 6 de sus 7 notas. Además, las notas no comunes difieren solamente en un semitono. Por ello, la modulación mediante la quinta justa se puede realizar de forma extraordinariamente sencilla. Por ejemplo, para pasar de la secuencia fa – do – sol – re – la – mi – si de la escala de do mayor a la secuencia do – sol – re – la – mi – si – fa de la escala de sol mayor, sólo hay que cambiar el fa de la escala de do mayor a fa.

En la música tonal occidental, también se encuentran progresiones armónicas entre acordes cuyas notas fundamentales están relacionadas por una quinta justa. Por ejemplo, son habituales las progresiones de fundamentales como re - sol - do. Por este motivo, el círculo de quintas se puede emplear a menudo para representar la «distancia armónica» entre acordes.

IV-V-I, in C Acerca de este sonido Escuchar

Según los teóricos, incluido Goldman, la función armónica (el uso, el papel y la relación de los acordes en la armonía), incluida la «sucesión funcional», se puede «explicar mediante el círculo de quintas (en el que, por tanto, el II grado de la escala está más cerca de la dominante que el IV grado)».[2] [falta número de página] Según este planteamiento, la tónica se considera el final de la línea de movimiento que sigue una progresión armónica derivada del círculo de quintas.

Progresión ii-V-I, en do Acerca de este sonido Escuchar

Según Harmony in Western Music de Goldman, «el acorde de IV se encuentra en realidad, en los mecanismos de relaciones diatónicas más sencillos, a la mayor distancia posible respecto al acorde de I. En relación al círculo [descendente] de quintas, aleja la progresión del acorde de I en lugar de acercarse a éste».[3] Por lo tanto, la progresión I-ii-V-I (una cadencia) daría una impresión de mayor conclusión o resolución que I-IV-I (una cadencia plagal). Goldman[4] coincide con Nattiez, quien sostiene que «el acorde de IV grado aparece mucho antes que el acorde de II y que el subsiguiente I final, en la progresión I-IV-viio-iii-vi-ii-V-I, y que también en esa posición se encuentra a más distancia de la tónica».[5]

IV frente a ii 7 con la fundamental entre paréntesis, en do mayor

Goldman sostiene que «históricamente, el uso del acorde de IV en el diseño armónico, y especialmente en cadencias, presenta algunas características curiosas. A grandes rasgos, se puede decir que el uso del acorde de IV en cadencias finales se hizo más habitual en el siglo XIX que en el XVIII, aunque también se puede considerar como un sustituto del acorde de ii cuando precede al de V grado. Como es lógico, también se puede interpretar como un acorde de ii7 incompleto (sin fundamental).»[3] La lenta aceptación de la secuencia IV-I en las cadencias finales queda explicada estéticamente por su falta de carácter conclusivo, motivada por la posición que ocupa en el círculo de quintas. El anterior uso de la secuencia IV-V-I se puede explicar mediante la creación de una relación entre IV y ii que permitiría que el IV grado sustituyera o funcionara como ii. Sin embargo, Nattiez califica este último argumento como «una solución pobre: tan solo la teoría de un acorde de ii sin fundamental puede permitir a Goldman afirmar que el círculo de quintas es completamente válido desde Bach hasta Wagner», o durante todo el período de la práctica común.[5]

Cierre del círculo en sistemas de afinación desiguales

Cuando un instrumento está afinado con el sistema del temperamento igual, la propia dimensión de las quintas conduce al «cierre» del círculo. Esto quiere decir que, si se ascienden 12 quintas partiendo de cualquier tono, se regresa a un tono del mismo tipo exactamente que el tono inicial, y a una distancia exacta de 7 octavas por encima de éste. Para obtener un cierre del círculo tan perfecto, la quinta se rebaja ligeramente respecto a su afinación justa (intervalo de razón 3:2).

Ascendiendo por quintas afinadas justas, no se llega a cerrar el círculo por una pequeña cantidad excedente, la coma pitagórica. En el sistema de afinación pitagórico, este problema se resuelve considerablemente acortando el intervalo de 1 de las 12 quintas, lo que la hace profundamente disonante. Esta quinta anómala se denomina quinta del lobo debido a que suena cono el aullido de un lobo. El sistema de afinación mesotónico de 1/4 de coma emplea 11 quintas ligeramente menores que la quinta del temperamento igual y requiere una quinta del lobo más amplia y aún más disonante para cerrar el círculo. Otros sistemas de afinación más complejos que se basan en la afinación justa, como el temperamento de cinco límites, usan como máximo 8 quintas afinadas justas y como mínimo 3 quintas no justas (algunas son ligeramente menores y otras ligeramente mayores que la quinta justa) para cerrar el círculo.

En otras palabras

Una manera fácil de visualizar el intervalo conocido como quinta consiste en mirar un teclado de un piano y, comenzando desde cualquier tecla, contar siete teclas hacia la derecha (tanto blancas como negras) para llegar hasta la siguiente nota del círculo mostrado anteriormente en esta página. 7 semitonos, la distancia entre la primera y la octava tecla de un piano, es una «quinta justa», denominada «justa» debido a que no es ni mayor ni menor, sino que es aplicable tanto a escalas y acordes mayores como menores, y «quinta» porque, a pesar de constituir una distancia de 7 semitonos en un teclado, constituye una distancia de 5 tonos en una escala mayor o menor.

Una manera sencilla de escuchar la relación entre éstas notas es tocarlas en el teclado de un piano. Si se recorre el círculo de quintas en sentido inverso, dará la impresión de que las notas caen unas dentro de otras. Esta relación auditiva es la que describen las matemáticas.[cita requerida]

Las quintas justas pueden estar afinadas por el sistema justo o temperado. Dos notas cuyas frecuencias difieren en una relación de 3:2 forman el intervalo conocido como una quinta justa de afinación justa. Descendiendo de tal forma por las 12 quintas no se regresa al tono original tras haber recorrido todo el círculo, por lo que la relación 3:2 puede quedar ligeramente desafinada, o temperada. La afinación temperada hace posible que las quintas justas sigan un ciclo y que las obras musicales puedan transponerse, es decir, tocarse en cualquier tonalidad en un piano u otro instrumento de sonidos fijos sin distorsionar su armonía. El principal sistema de afinación empleado en los instrumentos occidentales (especialmente los de teclado y con trastes) en la actualidad se denomina temperamento igual de doce notas.

Historia

Círculo musical de Heinichen (En alemán: musicalischer circul)(1711)

En 1679, el compositor y teórico Nikolai Diletskii escribió un tratado llamado Grammatika.[6] [falta número de página] La Grammatika de Diletski es un tratado sobre composición, siendo el primero de su naturaleza, dedicado a composiciones polifónicas de estilo occidental.[6] Este tratado enseñaba cómo escribir kontserty, polifonía a capela, que normalmente se basaban en textos litúrgicos y se creaban mediante la unión de secciones musicales contrastantes en ritmo, medidas, material melódico y agrupaciones de voces.[6] [falta número de página] La intención de Diletskii era que su tratado fuese una guía a la composición que se atuviese a las reglas de la teoría musical. Es en el tratado Grammatika donde apareció el primer círculo de quintas, que era empleado como recurso de aprendizaje por los estudiantes de composición. Mediante su círculo de quintas, Diletskii demostró que se podía ampliar un conjunto de ideas musicales empleando otras letras parecidas.[6] [falta número de página]

Conceptos relacionados

Círculo diatónico de quintas

El círculo diatónico de quintas abarca únicamente miembros de la escala diatónica. De esta manera, contiene una quinta disminuida: por ejemplo, en do mayor se encuentra entre si y fa.

Por progresión por quintas se entiende generalmente un círculo que recorre los acordes diatónicos por quintas, incluidos un acorde disminuido y una progresión por quinta disminuida:

I-IV-vii o-iii-vi-ii-V-I (en modo mayor) Escuchar en do mayor

El círculo cromático

El círculo de quintas está estrechamente relacionado al círculo cromático, que también dispone los 12 tonos del temperamento igual en un orden circular. Una diferencia fundamental entre los dos círculos consiste en que el círculo cromático puede interpretarse como un espacio continuo en el que cada punto del círculo corresponde a un tono concebible y cada tono concebible corresponde, a su vez, a un punto del círculo. Por el contrario, el círculo de quintas es fundamentalmente una estructura discreta en la que no existe una forma evidente de asignar un tono a cada uno de sus puntos. En este sentido, los dos círculos son matemáticamente bastante distintos.

No obstante, los 12 tonos del temperamento igual pueden ser representados mediante el grupo cíclico de orden 12 o, igualmente, mediante las clases del residuo de módulo 12,  \mathbb{Z}/12\mathbb{Z} . El grupo  \mathbb{Z}_{12} posee 4 generadores, que se pueden identificar como los semitonos ascendentes y descendentes y las quintas justas ascendentes y descendentes. El generador de semitonos da lugar a la escala cromática, mientras que la quinta justa da lugar al círculo de quintas.

Relación con la escala cromática

El círculo de quintas representado dentro del círculo cromático en forma de estrella dodecágona [7]

El círculo de quintas, o cuartas, puede trazarse a partir de la escala cromática mediante un proceso de multiplicación y viceversa. Para pasar del círculo de quintas a la escala cromática (en notación en números enteros), hay que multiplicar por 7 (M7), y para el círculo de cuartas es necesario multiplicar por 5 (P5).

A continuación, se incluye una demostración de este procedimiento. Se empieza con una tupla (secuencia de tonos) ordenada de 12 números enteros

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)

que representan las notas de la escala cromática: 0 = do, 2 = re, 4 = mi, 5 = fa, 7 = sol, 9 = la, 11 = si, 1 = do, 3 = re, 6 = fa, 8 = sol, 10 = la. Entonces, se multiplica toda la tupla de 12 por 7:

(0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77)

y después se aplica una reducción del módulo 12 a cada uno de los números (se resta 12 a cada número tantas veces como sea necesario hasta que el número sea menor que 12):

(0, 7, 2, 9, 4, 11, 6, 1, 8, 3, 10, 5)

lo que equivale a

(do, sol, re, la, mi, si, fa , do , sol , re , la , fa)

que es el círculo de quintas. Cabe recordar que esto es enarmónicamente equivalente a:

(do, sol, re, la, mi, si, sol , re , la , mi , si , fa)

Enarmonía

Las tonalidades situadas en la parte inferior del círculo de quintas se escriben frecuentemente con bemoles y sostenidos, intercambiándose entre sí fácilmente mediante el uso de enarmónicos. Por ejemplo, la tonalidad de si mayor, con 5 sostenidos, es el equivalente enarmónico de la tonalidad de do mayor, con 7 bemoles. Pero el círculo de quintas no se detiene en 7 sostenidos (do) o 7 bemoles (do). Siguiendo el mismo patrón, se puede construir un círculo de quintas con todas las tonalidades de sostenidos, o con todas las de bemoles.

Después de do menor, viene la tonalidad de sol menor (siguiendo el patrón de desplazarse a una quinta ascendente y, al mismo tiempo, equivalente enarmónico de la tonalidad de la menor). El octavo sostenido se sitúa en el fa, con lo que se convierte en fadoble sostenido (doble sostenido). La tonalidad de re menor, con 9 sostenidos, tiene otro sostenido situado en el do, lo que lo convierte en dodoble sostenido. Las armaduras con bemoles funcionan de la misma manera: la tonalidad de mi mayor (4 sostenidos) es equivalente a la tonalidad de fa mayor (una vez más, una quinta por debajo de la tonalidad de do mayor, siguiendo el patrón de las armaduras con bemoles. El último bemol se sitúa en el si, convirtiéndolo en sidoble bemol.)

Véase también

Referencias

Notas

  1. «The Circle of Fifths: A Brief History» en www.Dummies.com, (consultado el 23 de febrero de 2009).
  2. Nattiez, 1990.
  3. a b Goldman, 1965, p. 68.
  4. Goldman, 1965, capítulo 3.
  5. a b Nattiez, 1990, p. 226.
  6. a b c d Jensen, 1992.
  7. McCartin, 1998, p. 364.

Bibliografía

Específica
  • D'Indy, Vincent: Cours de composition musicale, 1903. Citado en Nattiez, 1990.
  • Goldman, Richard Franko: Harmony in Western Music. Nueva York: W. W. Norton, 1965.
  • Jensen, Claudia R.: «A Theoretical Work of Late Seventeenth-Century Muscovy: Nikolai Diletskii's "Grammatika" and the Earliest Circle of Fifths» en Journal of the American Musicological Society, 45 (2):305–331, (verano 1992). (JSTOR)
  • McCartin, Brian J.: «Prelude to Musical Geometry» en The College Mathematics Journal, 29 (5):354–370, nov. 1998. (abstract) (JSTOR)
  • Nattiez, Jean-Jacques: Music and Discourse: Toward a Semiology of Music, tr. Carolyn Abbate. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1990. ISBN 0-691-02714-5. (Originalmente publicado en francés bajo el título Musicologie générale et sémiologie. Paris: C. Bourgois, 1987. ISBN 2-267-00500-X). (Google Libros)
Adicional

Enlaces externos

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Círculo de quintas en el que se muestran las tonalidades mayores y menores
Círculo de quintas.jpg
El círculo de quintas de Nikolay Diletsky en Idea grammatiki musikiyskoy (Moscú, 1679)

En teoría musical, el círculo de quintas (o círculo de cuartas) representa las relaciones entre los doce tonos de la escala cromática, sus respectivas armaduras de clave y las tonalidades relativas mayores y menores. Concretamente, se trata de una representación geométrica de las relaciones entre los 12 tonos de la escala cromática en el espacio entre tonos. Dado que el término «quinta» define un intervalo o razón matemática que constituye el intervalo diferente de la octava más cercano y consonante, el círculo de quintas es un círculo de tonos o tonalidades estrechamente relacionados entre sí. Los músicos y los compositores usan el círculo de quintas para comprender y describir dichas relaciones. El diseño del círculo resulta útil a la hora de componer y armonizar melodías, construir acordes y desplazarse a diferentes tonalidades dentro de una composición.[1]

La tonalidad de do mayor, que no tiene ni sostenidos ni bemoles, se sitúa al inicio del círculo. Siguiendo el círculo de quintas ascendentes a partir de do mayor, la siguiente tonalidad, sol mayor, tiene un sostenido; a continuación, re mayor tiene 2 sostenidos, y así sucesivamente. De la misma manera, si se avanza en sentido contrario a las agujas del reloj desde el principio del círculo mediante quintas descendentes, la tonalidad de fa mayor tiene un bemol, Si mayor tiene 2 bemoles, y así sucesivamente. Al final del círculo, las tonalidades de sostenidos y de bemoles se superponen, con lo que aparecen pares de armaduras de tonalidades enarmónicas.

Empezando desde cualquier altura del ciclo y ascendiendo mediante intervalos de quintas temperadas iguales, se va pasando por todos los doce tonos en el sentido del reloj, para terminar regresando al tono inicial. Para recorrer los doce tonos en sentido contrario al reloj, es necesario ascender mediante cuartas, en lugar de quintas. La secuencia de cuartas da al oído una sensación de asentamiento o resolución (véase cadencia).

Índice

Estructura y uso

Los tonos de la escala cromática no sólo están relacionados mediante el número de semitonos que los separa dentro de la escala, sino que también se relacionan armónicamente dentro del círculo de quintas. Invirtiendo la dirección del círculo de quintas, se crea el círculo de cuartas. Por norma general, el «círculo de quintas» se emplea en el análisis de música clásica, mientras que el «círculo de cuartas» se utiliza en el análisis de jazz, aunque esta distinción no es estricta. Dado que las quintas y las cuartas son intervalos que se componen, respectivamente, de 7 y 5 semitonos, la circunferencia de un círculo de quintas es un intervalo de nada menos que 7 octavas (84 semitonos), mientras que la circunferencia de un círculo de cuartas equivale a tan solo 5 octavas (60 semitonos).

Armaduras de escalas diatónicas

El círculo de quintas se usa habitualmente para representar la relación entre escalas diatónicas. En este caso, las letras del círculo representan la escala mayor en la cual la nota en cuestión funciona como tónica. Los números situados en el interior del círculo representan cuántos sostenidos o bemoles tiene la armadura de la escala en cuestión. De esta forma, una escala mayor construida a partir de la tiene 3 sostenidos en su armadura. La escala mayor que se construye a partir de fa tiene 1 bemol.

Para recorrer las escalas menores, se rotan 3 letras en sentido contrario al reloj, de manera que, por ejemplo, la menor no tiene ni sostenidos ni bemoles y mi menor tiene 1 sostenido (véase tonalidad relativa para más detalles).

Modulación y progresión armónica

Con frecuencia, la música tonal modula desplazándose entre escalas adyacentes dentro del círculo de quintas. Esto se debe a que las escalas diatónicas contienen 7 tonos diferentes contiguos en el círculo de quintas. En consecuencia, las escalas diatónicas que están separadas entre sí por una distancia de quinta justa comparten 6 de sus 7 notas. Además, las notas no comunes difieren solamente en un semitono. Por ello, la modulación mediante la quinta justa se puede realizar de forma extraordinariamente sencilla. Por ejemplo, para pasar de la secuencia fa – do – sol – re – la – mi – si de la escala de do mayor a la secuencia do – sol – re – la – mi – si – fa de la escala de sol mayor, sólo hay que cambiar el fa de la escala de do mayor a fa.

En la música tonal occidental, también se encuentran progresiones armónicas entre acordes cuyas notas fundamentales están relacionadas por una quinta justa. Por ejemplo, son habituales las progresiones de fundamentales como re - sol - do. Por este motivo, el círculo de quintas se puede emplear a menudo para representar la «distancia armónica» entre acordes.

IV-V-I, in C Acerca de este sonido Escuchar

Según los teóricos, incluido Goldman, la función armónica (el uso, el papel y la relación de los acordes en la armonía), incluida la «sucesión funcional», se puede «explicar mediante el círculo de quintas (en el que, por tanto, el II grado de la escala está más cerca de la dominante que el IV grado)».[2] [falta número de página] Según este planteamiento, la tónica se considera el final de la línea de movimiento que sigue una progresión armónica derivada del círculo de quintas.

Progresión ii-V-I, en do Acerca de este sonido Escuchar

Según Harmony in Western Music de Goldman, «el acorde de IV se encuentra en realidad, en los mecanismos de relaciones diatónicas más sencillos, a la mayor distancia posible respecto al acorde de I. En relación al círculo [descendente] de quintas, aleja la progresión del acorde de I en lugar de acercarse a éste».[3] Por lo tanto, la progresión I-ii-V-I (una cadencia) daría una impresión de mayor conclusión o resolución que I-IV-I (una cadencia plagal). Goldman[4] coincide con Nattiez, quien sostiene que «el acorde de IV grado aparece mucho antes que el acorde de II y que el subsiguiente I final, en la progresión I-IV-viio-iii-vi-ii-V-I, y que también en esa posición se encuentra a más distancia de la tónica».[5]

IV frente a ii 7 con la fundamental entre paréntesis, en do mayor

Goldman sostiene que «históricamente, el uso del acorde de IV en el diseño armónico, y especialmente en cadencias, presenta algunas características curiosas. A grandes rasgos, se puede decir que el uso del acorde de IV en cadencias finales se hizo más habitual en el siglo XIX que en el XVIII, aunque también se puede considerar como un sustituto del acorde de ii cuando precede al de V grado. Como es lógico, también se puede interpretar como un acorde de ii7 incompleto (sin fundamental).»[3] La lenta aceptación de la secuencia IV-I en las cadencias finales queda explicada estéticamente por su falta de carácter conclusivo, motivada por la posición que ocupa en el círculo de quintas. El anterior uso de la secuencia IV-V-I se puede explicar mediante la creación de una relación entre IV y ii que permitiría que el IV grado sustituyera o funcionara como ii. Sin embargo, Nattiez califica este último argumento como «una solución pobre: tan solo la teoría de un acorde de ii sin fundamental puede permitir a Goldman afirmar que el círculo de quintas es completamente válido desde Bach hasta Wagner», o durante todo el período de la práctica común.[5]

Cierre del círculo en sistemas de afinación desiguales

Cuando un instrumento está afinado con el sistema del temperamento igual, la propia dimensión de las quintas conduce al «cierre» del círculo. Esto quiere decir que, si se ascienden 12 quintas partiendo de cualquier tono, se regresa a un tono del mismo tipo exactamente que el tono inicial, y a una distancia exacta de 7 octavas por encima de éste. Para obtener un cierre del círculo tan perfecto, la quinta se rebaja ligeramente respecto a su afinación justa (intervalo de razón 3:2).

Ascendiendo por quintas afinadas justas, no se llega a cerrar el círculo por una pequeña cantidad excedente, la coma pitagórica. En el sistema de afinación pitagórico, este problema se resuelve considerablemente acortando el intervalo de 1 de las 12 quintas, lo que la hace profundamente disonante. Esta quinta anómala se denomina quinta del lobo debido a que suena cono el aullido de un lobo. El sistema de afinación mesotónico de 1/4 de coma emplea 11 quintas ligeramente menores que la quinta del temperamento igual y requiere una quinta del lobo más amplia y aún más disonante para cerrar el círculo. Otros sistemas de afinación más complejos que se basan en la afinación justa, como el temperamento de cinco límites, usan como máximo 8 quintas afinadas justas y como mínimo 3 quintas no justas (algunas son ligeramente menores y otras ligeramente mayores que la quinta justa) para cerrar el círculo.

En otras palabras

Una manera fácil de visualizar el intervalo conocido como quinta consiste en mirar un teclado de un piano y, comenzando desde cualquier tecla, contar siete teclas hacia la derecha (tanto blancas como negras) para llegar hasta la siguiente nota del círculo mostrado anteriormente en esta página. 7 semitonos, la distancia entre la primera y la octava tecla de un piano, es una «quinta justa», denominada «justa» debido a que no es ni mayor ni menor, sino que es aplicable tanto a escalas y acordes mayores como menores, y «quinta» porque, a pesar de constituir una distancia de 7 semitonos en un teclado, constituye una distancia de 5 tonos en una escala mayor o menor.

Una manera sencilla de escuchar la relación entre éstas notas es tocarlas en el teclado de un piano. Si se recorre el círculo de quintas en sentido inverso, dará la impresión de que las notas caen unas dentro de otras. Esta relación auditiva es la que describen las matemáticas.[cita requerida]

Las quintas justas pueden estar afinadas por el sistema justo o temperado. Dos notas cuyas frecuencias difieren en una relación de 3:2 forman el intervalo conocido como una quinta justa de afinación justa. Descendiendo de tal forma por las 12 quintas no se regresa al tono original tras haber recorrido todo el círculo, por lo que la relación 3:2 puede quedar ligeramente desafinada, o temperada. La afinación temperada hace posible que las quintas justas sigan un ciclo y que las obras musicales puedan transponerse, es decir, tocarse en cualquier tonalidad en un piano u otro instrumento de sonidos fijos sin distorsionar su armonía. El principal sistema de afinación empleado en los instrumentos occidentales (especialmente los de teclado y con trastes) en la actualidad se denomina temperamento igual de doce notas.

Historia

Círculo musical de Heinichen (En alemán: musicalischer circul)(1711)

En 1679, el compositor y teórico Nikolai Diletskii escribió un tratado llamado Grammatika.[6] [falta número de página] La Grammatika de Diletski es un tratado sobre composición, siendo el primero de su naturaleza, dedicado a composiciones polifónicas de estilo occidental.[6] Este tratado enseñaba cómo escribir kontserty, polifonía a capela, que normalmente se basaban en textos litúrgicos y se creaban mediante la unión de secciones musicales contrastantes en ritmo, medidas, material melódico y agrupaciones de voces.[6] [falta número de página] La intención de Diletskii era que su tratado fuese una guía a la composición que se atuviese a las reglas de la teoría musical. Es en el tratado Grammatika donde apareció el primer círculo de quintas, que era empleado como recurso de aprendizaje por los estudiantes de composición. Mediante su círculo de quintas, Diletskii demostró que se podía ampliar un conjunto de ideas musicales empleando otras letras parecidas.[6] [falta número de página]

Conceptos relacionados

Círculo diatónico de quintas

El círculo diatónico de quintas abarca únicamente miembros de la escala diatónica. De esta manera, contiene una quinta disminuida: por ejemplo, en do mayor se encuentra entre si y fa.

Por progresión por quintas se entiende generalmente un círculo que recorre los acordes diatónicos por quintas, incluidos un acorde disminuido y una progresión por quinta disminuida:

I-IV-vii o-iii-vi-ii-V-I (en modo mayor) Escuchar en do mayor

El círculo cromático

El círculo de quintas está estrechamente relacionado al círculo cromático, que también dispone los 12 tonos del temperamento igual en un orden circular. Una diferencia fundamental entre los dos círculos consiste en que el círculo cromático puede interpretarse como un espacio continuo en el que cada punto del círculo corresponde a un tono concebible y cada tono concebible corresponde, a su vez, a un punto del círculo. Por el contrario, el círculo de quintas es fundamentalmente una estructura discreta en la que no existe una forma evidente de asignar un tono a cada uno de sus puntos. En este sentido, los dos círculos son matemáticamente bastante distintos.

No obstante, los 12 tonos del temperamento igual pueden ser representados mediante el grupo cíclico de orden 12 o, igualmente, mediante las clases del residuo de módulo 12,  \mathbb{Z}/12\mathbb{Z} . El grupo  \mathbb{Z}_{12} posee 4 generadores, que se pueden identificar como los semitonos ascendentes y descendentes y las quintas justas ascendentes y descendentes. El generador de semitonos da lugar a la escala cromática, mientras que la quinta justa da lugar al círculo de quintas.

Relación con la escala cromática

El círculo de quintas representado dentro del círculo cromático en forma de estrella dodecágona [7]

El círculo de quintas, o cuartas, puede trazarse a partir de la escala cromática mediante un proceso de multiplicación y viceversa. Para pasar del círculo de quintas a la escala cromática (en notación en números enteros), hay que multiplicar por 7 (M7), y para el círculo de cuartas es necesario multiplicar por 5 (P5).

A continuación, se incluye una demostración de este procedimiento. Se empieza con una tupla (secuencia de tonos) ordenada de 12 números enteros

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)

que representan las notas de la escala cromática: 0 = do, 2 = re, 4 = mi, 5 = fa, 7 = sol, 9 = la, 11 = si, 1 = do, 3 = re, 6 = fa, 8 = sol, 10 = la. Entonces, se multiplica toda la tupla de 12 por 7:

(0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77)

y después se aplica una reducción del módulo 12 a cada uno de los números (se resta 12 a cada número tantas veces como sea necesario hasta que el número sea menor que 12):

(0, 7, 2, 9, 4, 11, 6, 1, 8, 3, 10, 5)

lo que equivale a

(do, sol, re, la, mi, si, fa , do , sol , re , la , fa)

que es el círculo de quintas. Cabe recordar que esto es enarmónicamente equivalente a:

(do, sol, re, la, mi, si, sol , re , la , mi , si , fa)

Enarmonía

Las tonalidades situadas en la parte inferior del círculo de quintas se escriben frecuentemente con bemoles y sostenidos, intercambiándose entre sí fácilmente mediante el uso de enarmónicos. Por ejemplo, la tonalidad de si mayor, con 5 sostenidos, es el equivalente enarmónico de la tonalidad de do mayor, con 7 bemoles. Pero el círculo de quintas no se detiene en 7 sostenidos (do) o 7 bemoles (do). Siguiendo el mismo patrón, se puede construir un círculo de quintas con todas las tonalidades de sostenidos, o con todas las de bemoles.

Después de do menor, viene la tonalidad de sol menor (siguiendo el patrón de desplazarse a una quinta ascendente y, al mismo tiempo, equivalente enarmónico de la tonalidad de la menor). El octavo sostenido se sitúa en el fa, con lo que se convierte en fadoble sostenido (doble sostenido). La tonalidad de re menor, con 9 sostenidos, tiene otro sostenido situado en el do, lo que lo convierte en dodoble sostenido. Las armaduras con bemoles funcionan de la misma manera: la tonalidad de mi mayor (4 sostenidos) es equivalente a la tonalidad de fa mayor (una vez más, una quinta por debajo de la tonalidad de do mayor, siguiendo el patrón de las armaduras con bemoles. El último bemol se sitúa en el si, convirtiéndolo en sidoble bemol.)

Véase también

Referencias

Notas

  1. «The Circle of Fifths: A Brief History» en www.Dummies.com, (consultado el 23 de febrero de 2009).
  2. Nattiez, 1990.
  3. a b Goldman, 1965, p. 68.
  4. Goldman, 1965, capítulo 3.
  5. a b Nattiez, 1990, p. 226.
  6. a b c d Jensen, 1992.
  7. McCartin, 1998, p. 364.

Bibliografía

Específica
  • D'Indy, Vincent: Cours de composition musicale, 1903. Citado en Nattiez, 1990.
  • Goldman, Richard Franko: Harmony in Western Music. Nueva York: W. W. Norton, 1965.
  • Jensen, Claudia R.: «A Theoretical Work of Late Seventeenth-Century Muscovy: Nikolai Diletskii's "Grammatika" and the Earliest Circle of Fifths» en Journal of the American Musicological Society, 45 (2):305–331, (verano 1992). (JSTOR)
  • McCartin, Brian J.: «Prelude to Musical Geometry» en The College Mathematics Journal, 29 (5):354–370, nov. 1998. (abstract) (JSTOR)
  • Nattiez, Jean-Jacques: Music and Discourse: Toward a Semiology of Music, tr. Carolyn Abbate. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1990. ISBN 0-691-02714-5. (Originalmente publicado en francés bajo el título Musicologie générale et sémiologie. Paris: C. Bourgois, 1987. ISBN 2-267-00500-X). (Google Libros)
Adicional

Enlaces externos

La Utilidad del Ciclo de Quintas (I) « La Improvisacion Musical

El ciclo de quintas es una herramienta muy potente. No  importa el estilo en el que toques ni tu nivel de conocimientos, sus aplicaciones son tan variadas y tan útiles para la cotidianidad del músico que no tienes excusas.

Todo lo que tienes que hacer es entender su lógica y mecanizarlo. Empecemos:

Si mides la distancia que hay entre las notas que te he dado, verás que es constante: todas las notas están a distancia de siete semitonos (tres tonos y medio). Esa distancia es la que se conoce como “intervalo de quinta justa” (la nota G está a distancia de quinta de C, la nota D está a distancia de quinta de G, la nota A está a distancia de quinta de D, y así sucesivamente).

Cada nueva nota está a distancia de quinta de la anterior, formándose una secuencia cíclica. Esa es la razón por la que la llamamos “ciclo de quintas”:

ciclo_de_quintas011

C, G, D, A, E, B, Gb, Db, Ab, Eb, Bb, F… C, G, D, A, E, B, Gb, Db, Ab, Eb, Bb, F… Repite la lista el número de veces que sea necesario. En unos minutos habrás conseguido retenerla en tu memoria, y si lo haces durante un par de días seguidos lo más probable es que no se te olvide nunca.

Piensa que se trata de una herramienta. En tu trabajo como músico deberás utilizarla de forma rápida y mecanizada, por lo que necesitas retenerla en tu memoria: no basta con que entiendas la lógica.

Conviene también que memorices la lista en sentido contrario. De esta forma estarás memorizando el ciclo por cuartas (F es la cuarta de C, y así sucesivamente).

Gracias al ciclo de quintas podrás saber de qué notas se compone una escala mayor.

Piensa en lo que tardarías si tuvieras que ir contando los tonos y semitonos cada vez que se te planteara la necesidad de saber qué notas tiene una escala: el Ciclo te ayuda, como herramienta nemotécnica, a deducir las notas que tiene una escala mayor.

Empecemos por lo más básico. Debes saber:

  1. Que todas las escalas mayores tienen siete notas, que serán C, D, E, F, G, A, B, con o sin alteraciones. Por tanto,
    1. ninguna nota se repite en una escala mayor (no existe una escala mayor del tipo: C, D, E, F, F#…),
    2. no faltará ninguna de las siete notas (no existe una escala mayor del tipo: C, D, E, F, A, B…, a la que le falta la nota G).
  2. Que no hay ninguna escala mayor que tenga al mismo tiempo sostenidos y bemoles (no existe ninguna escala mayor del tipo: C, D, E, F#, G, Ab, B)

CÓMO DEDUCIR LAS ALTERACIONES:

La única escala mayor sin alteraciones (sin sostenidos ni bemoles) es la de C. La conoces muy bien:

C, D, E, F, G, A, B (tiene 0 alteraciones)

Siguiendo la lista del ciclo de quintas, la nota que va detrás de C sería G. Fíjate en la escala mayor de G:

G, A, B, C, D, E, F# (tiene 1 alteración: F#)

La nota que sigue a G en el ciclo de quintas es D. Fíjate en la escala mayor de D:

D, E, F#, G, A, B, C# (tiene 2 alteraciones: F# y C#)

La nota que sigue a D en el ciclo de quintas es A. ¿Cuántas alteraciones crees que tendrá la escala mayor de A?

En efecto, tiene 3 alteraciones: F#, C# y G#.

El orden de las notas en el ciclo de quintas tiene algo que ver con el número de alteraciones que tendrá la escala, pues estas se van acumulando. En cuanto a cuales son en concreto las notas alteradas: ¿sabrías predecir, con lo ya visto, qué notas serían las alteradas en la escala de E mayor?

Un truco para responder sin ni siquiera pensar es tener en cuenta que la nueva alteración siempre está un semitono por debajo de la tónica. Así, para predecir las alteraciones de la escala de E mayor, basta con que me des las 3 alteraciones de la escala anterior (F#, C#, G#) añadiendo la nota D# (que es la que se encuentra un semitono por debajo de la tónica).

En el cuadro siguiente verás el patrón que siguen las alteraciones:

ALTERACIONES EN LA ESCALAS MAYORES:

 

Sostenidos

Bemoles

 
Escala: Nº: Notas: Escala: Nº: Notas:
C mayor 0 - C mayor 0 -
G mayor 1 F# F mayor 1 Bb
D mayor 2 F#,C# Bb mayor 2 Bb,Eb
A mayor 3 F#,C#,G# Eb mayor 3 Bb,Eb,Ab
E mayor 4 F#,C#,G#,D# Ab mayor 4 Bb,Eb,Ab,Db
B mayor 5 F#,C#,G#,D#,A# Db mayor 5 Bb,Eb,Ab,Db,Gb
F# mayor 6 F#,C#,G#,D#,A#,E# Gb mayor 6 Bb,Eb,Ab,Db,Gb,Db
C# mayor 7 F#,C#,G#,D#,A#,E#,B# Cb mayor 7 Bb,Eb,Ab,Db,Gb,Db,Fb

Como habrás visto, siguiendo el Ciclo cada nueva escala añade un sostenido (siempre que lo leas en el sentido de las agujas del reloj). En el caso de los bemoles, el sentido en el que se acumulan las alteraciones es el inverso:

ciclo_de_quintas02

Los sostenidos van añadiéndose por quintas. Como ya vimos, partiendo de C, que no tiene alteraciones, la primera que aparece es F#, en la escala de G mayor. La siguiente escala añade una alteración, quedando F# y C#, y así sucesivamente. Como ves, el ciclo de quintas te sirve para predecir las alteraciones: los sostenidos que se añaden a cada nueva escala aparecen formando un nuevo ciclo de quintas (F#, C#, G#, D#, etc., puedes ver el patrón de forma clara en la lista de arriba).

Si lees el Ciclo en el sentido de las agujas del reloj, al llegar a los bemoles verás que es mucho más complicado deducir las alteraciones. Gb tiene seis alteraciones, Db cinco, y así sucesivamente.

En el caso de los bemoles, por tanto, el orden que te conviene es el inverso. Por cuartas, el sistema es mucho más sencillo:

  1. C no tiene alteraciones
  2. F tiene 1 alteración (Bb)
  3. Bb tiene 2 alteraciones (Bb y Eb)
  4. … y así sucesivamente.

El truco para saber cual será la alteración que se añade en la nueva escala, en el caso de los bemoles, es pensar en la siguiente nota del ciclo (en sentido inverso, es decir, por cuartas) y añadirla a la lista.

Así, nos habíamos quedado en la escala de Bb, con 2 alteraciones (Bb y Eb):

¿Cuales serán las alteraciones de la escala siguiente (Eb mayor)?

Si observas el ciclo por cuartas, verás que la nota que sigue a Eb es Ab: esa es la nota que debes añadir a la lista de alteraciones. La escala por tanto será: Eb, F, G, Ab, Bb, C, D.

Como ves, puedes deducir las alteraciones de una escala mayor en un sentido o en el contrario, según sea una escala con sostenidos o bemoles.

Te propongo una serie de ejercicios para que practiques con lo aprendido. No me cansaré de insistir en que conviene que memorices el ciclo de quintas (en las dos direcciones). Sólo tardarás una tarde y los beneficios de hacerlo son inestimables.

No acudas al cuadro para responder. Lo importante es que hagas el trabajo mental de deducir las alteraciones.

  1. ¿Cuántas alteraciones tiene la escala mayor de B?
  2. ¿Cuáles son las alteraciones de la escala mayor de F?
  3. ¿Cuáles son las alteraciones de la escala mayor de E?
  4. Escribe la escala de Ab.
  5. Si te pido una escala mayor con dos sostenidos, ¿qué escala me darías?

Si quieres, puedes ver las Soluciones a traves de este enlace: Soluciones

También tienes una 2ª parte, por si quieres profundizar más: Más sobre el Circulo de Quintas.

El ciclo de quintas es una herramienta muy potente. No  importa el estilo en el que toques ni tu nivel de conocimientos, sus aplicaciones son tan variadas y tan útiles para la cotidianidad del músico que no tienes excusas.

Todo lo que tienes que hacer es entender su lógica y mecanizarlo. Empecemos:

Si mides la distancia que hay entre las notas que te he dado, verás que es constante: todas las notas están a distancia de siete semitonos (tres tonos y medio). Esa distancia es la que se conoce como “intervalo de quinta justa” (la nota G está a distancia de quinta de C, la nota D está a distancia de quinta de G, la nota A está a distancia de quinta de D, y así sucesivamente).

Cada nueva nota está a distancia de quinta de la anterior, formándose una secuencia cíclica. Esa es la razón por la que la llamamos “ciclo de quintas”:

ciclo_de_quintas011

C, G, D, A, E, B, Gb, Db, Ab, Eb, Bb, F… C, G, D, A, E, B, Gb, Db, Ab, Eb, Bb, F… Repite la lista el número de veces que sea necesario. En unos minutos habrás conseguido retenerla en tu memoria, y si lo haces durante un par de días seguidos lo más probable es que no se te olvide nunca.

Piensa que se trata de una herramienta. En tu trabajo como músico deberás utilizarla de forma rápida y mecanizada, por lo que necesitas retenerla en tu memoria: no basta con que entiendas la lógica.

Conviene también que memorices la lista en sentido contrario. De esta forma estarás memorizando el ciclo por cuartas (F es la cuarta de C, y así sucesivamente).

Gracias al ciclo de quintas podrás saber de qué notas se compone una escala mayor.

Piensa en lo que tardarías si tuvieras que ir contando los tonos y semitonos cada vez que se te planteara la necesidad de saber qué notas tiene una escala: el Ciclo te ayuda, como herramienta nemotécnica, a deducir las notas que tiene una escala mayor.

Empecemos por lo más básico. Debes saber:

  1. Que todas las escalas mayores tienen siete notas, que serán C, D, E, F, G, A, B, con o sin alteraciones. Por tanto,
    1. ninguna nota se repite en una escala mayor (no existe una escala mayor del tipo: C, D, E, F, F#…),
    2. no faltará ninguna de las siete notas (no existe una escala mayor del tipo: C, D, E, F, A, B…, a la que le falta la nota G).
  2. Que no hay ninguna escala mayor que tenga al mismo tiempo sostenidos y bemoles (no existe ninguna escala mayor del tipo: C, D, E, F#, G, Ab, B)

CÓMO DEDUCIR LAS ALTERACIONES:

La única escala mayor sin alteraciones (sin sostenidos ni bemoles) es la de C. La conoces muy bien:

C, D, E, F, G, A, B (tiene 0 alteraciones)

Siguiendo la lista del ciclo de quintas, la nota que va detrás de C sería G. Fíjate en la escala mayor de G:

G, A, B, C, D, E, F# (tiene 1 alteración: F#)

La nota que sigue a G en el ciclo de quintas es D. Fíjate en la escala mayor de D:

D, E, F#, G, A, B, C# (tiene 2 alteraciones: F# y C#)

La nota que sigue a D en el ciclo de quintas es A. ¿Cuántas alteraciones crees que tendrá la escala mayor de A?

En efecto, tiene 3 alteraciones: F#, C# y G#.

El orden de las notas en el ciclo de quintas tiene algo que ver con el número de alteraciones que tendrá la escala, pues estas se van acumulando. En cuanto a cuales son en concreto las notas alteradas: ¿sabrías predecir, con lo ya visto, qué notas serían las alteradas en la escala de E mayor?

Un truco para responder sin ni siquiera pensar es tener en cuenta que la nueva alteración siempre está un semitono por debajo de la tónica. Así, para predecir las alteraciones de la escala de E mayor, basta con que me des las 3 alteraciones de la escala anterior (F#, C#, G#) añadiendo la nota D# (que es la que se encuentra un semitono por debajo de la tónica).

En el cuadro siguiente verás el patrón que siguen las alteraciones:

ALTERACIONES EN LA ESCALAS MAYORES:

 

Sostenidos

Bemoles

 
Escala: Nº: Notas: Escala: Nº: Notas:
C mayor 0 - C mayor 0 -
G mayor 1 F# F mayor 1 Bb
D mayor 2 F#,C# Bb mayor 2 Bb,Eb
A mayor 3 F#,C#,G# Eb mayor 3 Bb,Eb,Ab
E mayor 4 F#,C#,G#,D# Ab mayor 4 Bb,Eb,Ab,Db
B mayor 5 F#,C#,G#,D#,A# Db mayor 5 Bb,Eb,Ab,Db,Gb
F# mayor 6 F#,C#,G#,D#,A#,E# Gb mayor 6 Bb,Eb,Ab,Db,Gb,Db
C# mayor 7 F#,C#,G#,D#,A#,E#,B# Cb mayor 7 Bb,Eb,Ab,Db,Gb,Db,Fb

Como habrás visto, siguiendo el Ciclo cada nueva escala añade un sostenido (siempre que lo leas en el sentido de las agujas del reloj). En el caso de los bemoles, el sentido en el que se acumulan las alteraciones es el inverso:

ciclo_de_quintas02

Los sostenidos van añadiéndose por quintas. Como ya vimos, partiendo de C, que no tiene alteraciones, la primera que aparece es F#, en la escala de G mayor. La siguiente escala añade una alteración, quedando F# y C#, y así sucesivamente. Como ves, el ciclo de quintas te sirve para predecir las alteraciones: los sostenidos que se añaden a cada nueva escala aparecen formando un nuevo ciclo de quintas (F#, C#, G#, D#, etc., puedes ver el patrón de forma clara en la lista de arriba).

Si lees el Ciclo en el sentido de las agujas del reloj, al llegar a los bemoles verás que es mucho más complicado deducir las alteraciones. Gb tiene seis alteraciones, Db cinco, y así sucesivamente.

En el caso de los bemoles, por tanto, el orden que te conviene es el inverso. Por cuartas, el sistema es mucho más sencillo:

  1. C no tiene alteraciones
  2. F tiene 1 alteración (Bb)
  3. Bb tiene 2 alteraciones (Bb y Eb)
  4. … y así sucesivamente.

El truco para saber cual será la alteración que se añade en la nueva escala, en el caso de los bemoles, es pensar en la siguiente nota del ciclo (en sentido inverso, es decir, por cuartas) y añadirla a la lista.

Así, nos habíamos quedado en la escala de Bb, con 2 alteraciones (Bb y Eb):

¿Cuales serán las alteraciones de la escala siguiente (Eb mayor)?

Si observas el ciclo por cuartas, verás que la nota que sigue a Eb es Ab: esa es la nota que debes añadir a la lista de alteraciones. La escala por tanto será: Eb, F, G, Ab, Bb, C, D.

Como ves, puedes deducir las alteraciones de una escala mayor en un sentido o en el contrario, según sea una escala con sostenidos o bemoles.

Te propongo una serie de ejercicios para que practiques con lo aprendido. No me cansaré de insistir en que conviene que memorices el ciclo de quintas (en las dos direcciones). Sólo tardarás una tarde y los beneficios de hacerlo son inestimables.

No acudas al cuadro para responder. Lo importante es que hagas el trabajo mental de deducir las alteraciones.

  1. ¿Cuántas alteraciones tiene la escala mayor de B?
  2. ¿Cuáles son las alteraciones de la escala mayor de F?
  3. ¿Cuáles son las alteraciones de la escala mayor de E?
  4. Escribe la escala de Ab.
  5. Si te pido una escala mayor con dos sostenidos, ¿qué escala me darías?

Si quieres, puedes ver las Soluciones a traves de este enlace: Soluciones

También tienes una 2ª parte, por si quieres profundizar más: Más sobre el Circulo de Quintas.

El aula musical de Adriana: El círculo de quintas

Hace unos días colgué unas imágenes de unos relojes que sustituían los números de las horas por unas extrañas letras. Muchos acertásteis que se trataba del famoso círculo de quintas. Pero... ¿qué es eso del círculo de quintas?
En primer lugar, hay que decir que las letras simbolizan notas musicales en cifrado americano.
En esta imagen...

...se ocultan las siguientes notas:

Si seguimos la imagen en el sentido de las agujas del reloj, cada nota está separada de la siguiente por una quinta justa ascendente. Si seguimos el sentido contrario al de las agujas del reloj, las quintas son descendentes. Si queremos que el círculo quede cerrado y que la primera nota coincida con la última, en algún momento tenemos que enarmonizar dos notas. Por ejemplo, en esta serie se pasa del fa # al re b, que es la nota enarmónica de do #.
Con esta sucesión de intervalos de quinta, conseguimos obtener los 12 sonidos de la escala cromática.
El círculo de quintas también se corresponde con la serie de las tonalidades. Las tonalidades mayores están en mayúscula y sus relativas menores en minúscula. Si partimos del do y vamos avanzamos en el sentido de las agujas del reloj, vamos obteniendo tonalidades que cada vez tienen un sostenido más en su armadura. Si vamos en sentido contrario desde el do, obtenemos las tonalidades que tienen bemoles. Como las alteraciones de las armaduras también van ordenados por quintas (ascendentes para los sostenidos, descendentes para los bemoles), en el círculo también podemos comprobar las armaduras de cada tonalidad. El truco es el siguiente:
Para los sostenidos, empezamos a contar en el fa y terminamos dos pasos antes de la tonalidad.
Ejemplo:
Mi Mayor y do # menor: tienen el fa #, do #, sol # y re #.

Para los bemoles, empezamos a contar en el si b y terminamos en el paso siguiente a la tonalidad.
Ejemplo:
Fa Mayor y re menor: tienen el si bemol.

Re bemol Mayor y si bemol menor: Tienen el si b, mi b, la b, re b y sol b.

También existen distintas teorías que afirman que el intervalo de quinta tuvo un papel primordial en la formación de algunas escalas. La escala pentatónica china derivaría de una serie de quintas a partir de fa: Fa-do-sol-re-la, ordenándose como Do-re-fa-sol-la. La escala mayor diatónica se formaría de la misma forma, llegando a siete sonidos: Fa-do-sol-re-la-mi-si, ordenados dentro de la misma octava como Do-re-mi-fa-sol-la-si. Pero esta es otra larga historia...

Actualización: Recomiendo que visitéis el círculo de quintas interactivo desarrollado por Rand Scullard. Podéis acceder desde este enlace: http://aulamusicaldeadriana.blogspot.com/2011/09/circulo-de-quintas-interactivo.html

Hace unos días colgué unas imágenes de unos relojes que sustituían los números de las horas por unas extrañas letras. Muchos acertásteis que se trataba del famoso círculo de quintas. Pero... ¿qué es eso del círculo de quintas?
En primer lugar, hay que decir que las letras simbolizan notas musicales en cifrado americano.
En esta imagen...

...se ocultan las siguientes notas:

Si seguimos la imagen en el sentido de las agujas del reloj, cada nota está separada de la siguiente por una quinta justa ascendente. Si seguimos el sentido contrario al de las agujas del reloj, las quintas son descendentes. Si queremos que el círculo quede cerrado y que la primera nota coincida con la última, en algún momento tenemos que enarmonizar dos notas. Por ejemplo, en esta serie se pasa del fa # al re b, que es la nota enarmónica de do #.
Con esta sucesión de intervalos de quinta, conseguimos obtener los 12 sonidos de la escala cromática.
El círculo de quintas también se corresponde con la serie de las tonalidades. Las tonalidades mayores están en mayúscula y sus relativas menores en minúscula. Si partimos del do y vamos avanzamos en el sentido de las agujas del reloj, vamos obteniendo tonalidades que cada vez tienen un sostenido más en su armadura. Si vamos en sentido contrario desde el do, obtenemos las tonalidades que tienen bemoles. Como las alteraciones de las armaduras también van ordenados por quintas (ascendentes para los sostenidos, descendentes para los bemoles), en el círculo también podemos comprobar las armaduras de cada tonalidad. El truco es el siguiente:
Para los sostenidos, empezamos a contar en el fa y terminamos dos pasos antes de la tonalidad.
Ejemplo:
Mi Mayor y do # menor: tienen el fa #, do #, sol # y re #.

Para los bemoles, empezamos a contar en el si b y terminamos en el paso siguiente a la tonalidad.
Ejemplo:
Fa Mayor y re menor: tienen el si bemol.

Re bemol Mayor y si bemol menor: Tienen el si b, mi b, la b, re b y sol b.

También existen distintas teorías que afirman que el intervalo de quinta tuvo un papel primordial en la formación de algunas escalas. La escala pentatónica china derivaría de una serie de quintas a partir de fa: Fa-do-sol-re-la, ordenándose como Do-re-fa-sol-la. La escala mayor diatónica se formaría de la misma forma, llegando a siete sonidos: Fa-do-sol-re-la-mi-si, ordenados dentro de la misma octava como Do-re-mi-fa-sol-la-si. Pero esta es otra larga historia...

Actualización: Recomiendo que visitéis el círculo de quintas interactivo desarrollado por Rand Scullard. Podéis acceder desde este enlace: http://aulamusicaldeadriana.blogspot.com/2011/09/circulo-de-quintas-interactivo.html

Interactive Circle of Fifths

The Interactive Circle of Fifths is a free online music theory tool designed to help musicians to interpret chord progressions, easily transpose music to a different key, compose new music, and understand key signatures, scales, and modes. It goes beyond the limitations of a traditional, static diagram without sacrificing clarity and simplicity, and it includes an extensive User's Guide to help you discover all that it has to offer.

Interactive Circle of Fifths by Rand Scullard
Tonic
B#
E#
A#
D#
G#
C#
F#
B
E
A
D
G
C
F
Bb
Eb
Ab
Db
Gb
Cb
Fb
Mode
Lydian
Major / Ionian
Mixolydian
Dorian
N. Minor / Aeolian
Phrygian
Locrian

The Interactive Circle of Fifths is a free online music theory tool designed to help musicians to interpret chord progressions, easily transpose music to a different key, compose new music, and understand key signatures, scales, and modes. It goes beyond the limitations of a traditional, static diagram without sacrificing clarity and simplicity, and it includes an extensive User's Guide to help you discover all that it has to offer.

Interactive Circle of Fifths by Rand Scullard
Tonic
B#
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Mode
Lydian
Major / Ionian
Mixolydian
Dorian
N. Minor / Aeolian
Phrygian
Locrian

circulo de quintas

circulo de quintas

Fichero: circulo-de-quintas.pdf Tamaño: 112.4 KB Autor: Julio y Tere

Matemáticas en el círculo de quintas

Matemáticas en el círculo de quintas

Rincón Guitartístico: EL CÍRCULO DE QUINTAS (DE ESCALAS MAYORES)

En las dos anteriores entradas publiqué la llamada “Teoría del Tetracordio” (o Tetracordo) por la que se establece un procedimiento a través del cual se construyen las escalas mayores. Este da como resultado que, según se aplica, se originan dos sentidos o direcciones: la de la Dominante (o de los sostenidos), y la de la Subdominante (o de los bemoles), de esta forma se hace evidente el origen del orden de aparición de los sostenidos y de los bemoles, tal y como se refleja en el pentagrama cuando indicamos la armadura de las tonalidades.

Avanzando por cada una de las dos direcciones y a medida que se van generando nuevas escalas y, por lo tanto, acumulando alteraciones, se llega a las escalas enarmónicas de Do, es decir Si sostenido y Re doble bemol. Para llegar a ellas se hace entonces uso de las dobles alteraciones. Podremos observar además que, por lógica, en todo el desarrollo las escalas que se van generando en cada dirección tendrán su escala enármonica en la opuesta.


Las escalas de uso más común, y sus tonalidades resultantes, son aquellas que tienen un máximo de seis alteraciones, por lo que se establece en esta evolución ese punto como el de cambio de dirección a partir del cual se comienzan a usar las tonalidades de la dirección opuesta y en sentido inverso. Las otras tonalidades son de uso muy infrecuente, lo cual es comprensible ya que es más cómodo leer una tonalidad con cuatro sostenidos (Mi M) que otra con ocho bemoles (Fa b M). No obstante hay instrumentos – arpa y piano, por ejemplo – en cuyo repertorio podemos encontrar obras escritas en tonalidades con más de seis alteraciones.

Las tonalidades más comúnmente utilizadas son por tanto, además de la de Do M, las siguientes:

- En la dirección de la Dominante.


- En la dirección de la Subdominante.
Todas las escalas que se generan se organizan en el llamado “Círculo de Quintas”, también conocido como “Alfabeto de Quintas” o “Espiral Tónico”, de la forma que muestro en el gráfico.

Por último, hay que tener presente que, dado que cada escala mayor tiene su escala menor relativa, existe el “Círculo de Quintas de escalas menores”.

Próxima entrega: “Cómo se forman los acordes”.

En las dos anteriores entradas publiqué la llamada “Teoría del Tetracordio” (o Tetracordo) por la que se establece un procedimiento a través del cual se construyen las escalas mayores. Este da como resultado que, según se aplica, se originan dos sentidos o direcciones: la de la Dominante (o de los sostenidos), y la de la Subdominante (o de los bemoles), de esta forma se hace evidente el origen del orden de aparición de los sostenidos y de los bemoles, tal y como se refleja en el pentagrama cuando indicamos la armadura de las tonalidades.

Avanzando por cada una de las dos direcciones y a medida que se van generando nuevas escalas y, por lo tanto, acumulando alteraciones, se llega a las escalas enarmónicas de Do, es decir Si sostenido y Re doble bemol. Para llegar a ellas se hace entonces uso de las dobles alteraciones. Podremos observar además que, por lógica, en todo el desarrollo las escalas que se van generando en cada dirección tendrán su escala enármonica en la opuesta.


Las escalas de uso más común, y sus tonalidades resultantes, son aquellas que tienen un máximo de seis alteraciones, por lo que se establece en esta evolución ese punto como el de cambio de dirección a partir del cual se comienzan a usar las tonalidades de la dirección opuesta y en sentido inverso. Las otras tonalidades son de uso muy infrecuente, lo cual es comprensible ya que es más cómodo leer una tonalidad con cuatro sostenidos (Mi M) que otra con ocho bemoles (Fa b M). No obstante hay instrumentos – arpa y piano, por ejemplo – en cuyo repertorio podemos encontrar obras escritas en tonalidades con más de seis alteraciones.

Las tonalidades más comúnmente utilizadas son por tanto, además de la de Do M, las siguientes:

- En la dirección de la Dominante.


- En la dirección de la Subdominante.
Todas las escalas que se generan se organizan en el llamado “Círculo de Quintas”, también conocido como “Alfabeto de Quintas” o “Espiral Tónico”, de la forma que muestro en el gráfico.

Por último, hay que tener presente que, dado que cada escala mayor tiene su escala menor relativa, existe el “Círculo de Quintas de escalas menores”.

Próxima entrega: “Cómo se forman los acordes”.